VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Xét tính chẵn lẻ của hàm số. Phương pháp: Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau: Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không. Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(x) với f(x) (x bất kì thuộc D). Nếu f(-x) = f(x) f là hàm số chẵn. Nếu f(-x) = f(x), thì f là hàm số lẻ. Chú ý. Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Nếu D mà f(-x) = f(x) thì f là hàm số không chắn không lẻ. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: Hàm số f(x) = y có TXĐ D = R nên hàm số lẻ. Hàm số f(x) = x – x có TXĐ D = R nên f(-x)= f(x) nên hàm số chẵn. Hàm số f(x) = x + x + 1có TXĐ D = R nên hàm số không chẵn không lẻ. Hàm số f(x) có TXĐ D = IR {-1}. Ta có hàm số không chắn không lẻ. Ví dụ 4. Tìm điều kiện của m để hàm số y = m(m – 1)x + x + mx + m là hàm số chẵn. Hàm y có tập xác định là R nên hàm số chẵn. Ví dụ 5: Tìm m thì hàm số f(x) = x là hàm số lẻ. Lời giải: Hàm số có tập xác định là D = R do đó theo đề bài, ta có f(-x) = -f(x), nghĩa là điều này xảy ra khi m = 1. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu f(x) không là hàm số lẻ thì f(x) là hàm số chẵn. B. Nếu f(-x) = -f(x), thì f(x) là hàm số lẻ. C. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Nếu f(x) là hàm số lẻ thì f(-x) = -f(x). A sai vì có những hàm số không chẵn, không lẻ. B sai vì f(x) = 0 thì f(-x) = -f(x) nhưng f(x) cũng là hàm số chẵn. C sai vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Câu 3. A. Đồng biến trên R. B. Hàm số chẵn. C. Hàm số lẻ. D. Cả ba đáp án đều sai. Lời giải. Chọn B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số đã cho là hàm số chẵn. Hàm số y = x – x + 3 là A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. hàm số không chẵn, không lẻ. C. hàm số lẻ. D. hàm số chẵn. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? Cho hàm số y = f(x) = 3x – 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y = f(x) là hàm số chẵn. B. y = f(x) là hàm số lẻ. C. Hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
