Bắt đầu bước vào toán học cấp trung học cơ sở, các bạn học sinh sẽ được tiếp xúc với nhiều khái niệm mới lạ. Trong đó số nguyên tố là một trong những định nghĩa lần đầu tiên các bạn bắt gặp. Vậy khái niệm số nguyên tố là gì? Số nguyên tố được ứng dụng ra sao trong toán học. Để tìm ra đáp án cho câu hỏi trên, mời các bạn cùng theo dõi những thông tin mà Viknews Việt Nam chia sẻ sau đây nhé!
Video số nguyên tố
Số nguyên tố là gì ? thế nào là số nguyên tố
Định nghĩa số nguyên tố
Số nguyên tố là số gì sau đây là Định nghĩa về số nguyên tố rất đơn giản: Số nguyên tố là tập hợp những số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Đơn giản có thể hiểu rằng: Với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài chữ số 1 và bản thân nó ra thì nó không chia hết cho số nào khác nữa.
Bảng số nguyên tố
Ví dụ về số nguyên tố cho các bạn dễ hình dung: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,….Tất cả những con số trên gọi là số nguyên tố.
Đặc biệt các bạn lưu ý rằng có hai trường hợp không được xét là số nguyên tố, đó chính là số 0 và số 1.
Các tính chất đặc trưng của các số nguyên tố
Một số tính chất cơ bản của số nguyên tố sau sẽ giúp các bạn học sinh tính toán dễ dàng hơn:
– Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
– Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
– Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
– Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố.
– Ước bé nhất (là số dương khác 1) của một hợp số b nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.
Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố
Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Ví dụ:
2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
13 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1).
Một số a được gọi là số siêu nguyên tố khi ta bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của c thì phần còn lại của c vẫn tạo thành một số nguyên tố.
Ví dụ:
37337 là một số siêu nguyên tố, vì khi ta bỏ một chữ số 7 ở bên tay trái số này đi, ta được số 3733 vẫn là một số nguyên tố.
Số nguyên tố giờ đây không chỉ là một khái niệm trong toán học mà nó còn trở thành chủ đề của những cuốn sách, tác phẩm nghệ thuật để nói về tình yêu, tình cảm, những đôi lứa yêu nhau. Trong đó có thể kể đến tác phẩm “Nỗi cô đơn của các số nguyên tố”, mượn hình ảnh, tính chất của những con số nguyên tố để nói lên nỗi cô đơn đến “đáng sợ” của con người. Hai nhân vật chính trong tác phẩm họ gặp nhau để rồi không đi cùng nhau mà chỉ chứng tỏ rằng tình yêu của họ không thuộc về nhau. Cũng giống như các số nguyên tố dù có thành cặp, dù có gần nhau đến cỡ nào thì cũng vẫn cách nhau bởi một số chẵn. Đây thực sự là một tác phẩm xuất sắc nhưng nếu bạn không đủ can đảm để chấp nhận sự cô đơn, buồn bã thì không nên đọc bạn nhé!
Trên đây là toàn bộ những lý thuyết tổng hợp liên quan tới số nguyên tố. Mong rằng những thông tin của bài viết sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ hơn và vận dụng kiến thức này vào việc tính toán được chính xác và nhanh nhất.
2 và 1 có phải số nguyên tố không và
Trả lời: Số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.
Để giải thích cho trả lời này thì ta cần bắt đầu bàn về số nguyên tố. Ví dụ ta muốn biết số 429 chia hết cho số nào thì ta cần phải xét tính chia của 429 cho tất cả các số từ 1 cho đến 429. Nhưng vậy ta rất mất thời gian, ngoài ra còn nhiều số lớn hơn nữa thì sẽ chẳng thể nào mà tìm hết nhanh được.
Ta có thể biểu diễn con số đó thành tích số của nhiều số nguyên tố. Bởi mọi số tự nhiên đều có thể phân tích thành một tích số của nhiều số nguyên tố và hơn thế nữa là phải là cách duy nhất. Chẳng hạn như: 429 = 3x11x13
Nếu 1 là số nguyên tố thì khi phân tích một số phức hợp thành tích của nhiều số nguyên tố, lúc bấy giờ sẽ không có một lời giải duy nhất nữa. Lúc này số 429 có thể viết:
429 = 3x11x13
429 = 1x3x11x13
429 = 1x1x3x11x13
Như vậy, khi phân tích có thể tùy ý thêm các thừa số 1 vào thì sẽ không cần thiết, kết quả phân tích lại không duy nhất. Vì thế số 1 không được coi là số nguyên tố.
Số nguyên tố nhỏ nhất
Những lưu ý về số nguyên tố
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là số 2;
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11;
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101;
- Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97;
- Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997.
Dãy số nguyên tố
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (dãy số A000040 trong bảng OEIS)
Tập hợp số nguyên tố kí hiệu là gì và Các số nguyên tố có 1 chữ số
Tập hợp số nguyên tố được kí hiệu là P. Trong tập hợp số nguyên tố đó thì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số chẵn duy nhất.
