Tia phân giác là một trong những yếu tố xuất hiện rất thường xuyên trong các bài tập toán hình dễ “ăn điểm”. Vì vậy, việc nắm được bản chất tia phân giác là gì, cách vẽ tia phân giác và cách giải một vài bài tập cơ bản để ẵm trọn điểm phần này là vô cùng cần thiết. Nếu bạn cũng đang quan tâm về vấn đề này, nhất định đừng bỏ lỡ bài viết về tia phân giác ngay sau đây của Thợ Sửa Xe chúng tôi!
Contents
Tia phân giác là gì
Tia phân giác trong của một góc là một đường thẳng chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.
Tia phân giác ngoài của một góc là một đường thẳng chia 2 góc kề bù thành 2 góc bằng nhau.
Tính chất của tia phân giác
Tia phân giác có hai tính chất sau:
- Tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của một góc sẽ luôn vuông góc với nhau
- Tập hợp các điểm cùng nằm trong 1 góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì chắc chắn sẽ nằm trên tia phân giác trong của góc đó và ngược lại.
Xem thêm: Thấu kính hội tụ là gì? Có đặc điểm gì? – Kiến thức vật lý lớp 9
Hướng dẫn cách vẽ tia phân giác bằng Compa chi tiết nhất
Để vẽ đường tia phân giác của một góc, chúng ta sẽ sử dụng thước kẻ thẳng và compa. Lưu ý, để có thể vẽ tia phân giác chính xác nhất, bạn cần cố định compa sao cho các hình tròn được vẽ lên sẽ cùng có chung một bán kính.
- Bước 1: Đầu tiên, chúng ta kẻ 2 đường thẳng sao cho 2 đường thẳng ấy cắt nhau tại một điểm.
- Bước 2: Coi điểm giao giữa 2 đường thẳng vừa kẻ trên là tâm của hình tròn, ta dùng compa xoay 180 độ.
- Bước 3: Khi ấy đường tròn sẽ cắt đường thẳng tại 1 điểm, do đó, hãy coi giao điểm đó là tâm của hình tròn mới và tiếp tục dùng compa như bước 2.
- Bước 4: Tại bước này, để tạo được thành tia phân giác trong của góc, bạn chỉ cần dùng thước kẻ để nối các điểm cắt nhau của 2 đường tròn lại với nhau.
Xem thêm: Cát tuyến tròn là gì? Hướng dẫn giải bài tập về cát tuyến của đường tròn
Bài tập minh họa
Dạng 1: Nhận biết các tia phân giác của một góc
Hướng dẫn giải:
Để làm được bài toán dạng này, ta cần hiểu được định nghĩa về tia phân giác của một góc là gì. Sau đó, ta sẽ vận dụng chúng để chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc xOy khi thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Tia Ot là tia nằm giữa tia Ox và Oy hoặc góc xOt + góc yOt = góc xOy
- Góc xOt = Góc yOt
Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ Ox, hãy vẽ tia Ot sao cho góc xOt = 25°, góc xOy = 50°. Hỏi:
- Tia Ot có phải là tia đang nằm giữa hai tia Oy và Ox hay không?
- Hãy so sánh 2 góc tOy và xOt.
- Tia Ot có phải là một tia phân giác của góc xOy hay không? Vì sao?
Lời giải:
- Trên cùng một nửa mặt phải chứa tia Ox, ta có góc xOt < góc xOy (vì 25° < 50°). Do đó, tia Ot sẽ là tia nằm giữa hai tia Ox và Oy (*)
- Theo (*), ta có:
góc xOt + góc yOt = góc xOy
→ 25° + góc tOy = 50°
→ góc tOy = 50° – 25° = 25°
Góc xOt = góc tOy = 25° (**)
- Từ (*) và (**), ta có:
- Tia Ot nằm giữa Ox và Oy
- Góc xOt = góc tOy = 25°
Ot là tia phân giác của góc Oxy
Dạng 2: Tính số đo góc
Hướng dẫn giải:
Để làm được bài toán dạng tính số đo góc, ta cần dựa vào lý thuyết sau: “Số đo của góc được tạo bởi tia phân giác sẽ chia góc đó thành hai góc có số đo bằng nhau”.
Ví dụ: Vẽ hai góc kề bù là xOy và yOx’, biết góc xOy = 130°. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, hỏi góc x’Ot bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Vì Ot là tia phân giác của góc xOy, do đó ta có:
Góc xOt = ½ góc xOy = ½ * 130° = 65°
Kế tiếp, do hai góc xOt và x’Ot là hai góc kề bù nên:
Góc x’Ot = 180° – góc xOt = 180° – 65° = 115°
Dạng 3: Tìm tia phân giác của góc
Hướng dẫn giải:
Đối với dạng này, bạn cần xét từng tia của góc. Đồng thời hãy chọn ra một hoặc nhiều tia thỏa mãn định nghĩa về “tia phân giác của một góc là gì”.
Ví dụ: Nhìn hình sau và xác định những tia nào là tia phân giác, biết rằng 4 góc O1, O2, O3 và O4 đều bằng nhau.
Lời giải:
Theo đề bài, ta có:
4 góc O1, O2, O3 và O4 đều bằng nhau
→ Góc AOB = góc BOC = góc COD = góc DOE (*) và góc OAC = góc COE (**)
→ Từ (*) và (**), ta có:
- OB là một tia phân giác của góc AOC
- OC là tia phân giác của hai góc kề bù AOC và COE
- OD là một tia phân giác của góc COE
Vậy là Thợ Sửa Xe và bạn đã cùng nhau tìm hiểu xong về tia phân giác là gì. Hy vọng qua bài viết trên, bạn đã hiểu được tia phân giác của một góc/một tam giác là gì, cách vẽ tia phân giác bằng compa và thước kẻ, phương pháp giải 3 dạng bài phổ biến về tia phân giác.
