Các bài toán giao tuyến, giao điểm, hoặc thiết diện thường được xây dựng trên hình chóp có đáy là tứ giác hoặc là tam giác. Ở chương trình Toán 12 nội dung đi sâu hơn vào tính toán trên các hình đa diện kể trên. Hầu hết trong suốt chương trình chúng ta đều làm việc với hình đa diện lồi, như vậy có phải tất cả các hình đa diện đều là hình đa diện lồi?
Contents
1. Hình đa diện lồi là gì?
∗ Khái niệm hình đa diện lồi:
Khái niệm: Hình đa diện được gọi là hình đa diện lồi nếu nối hai điểm bất kì của hình đa diện đó ta được đoạn thẳng tạo thành luôn nằm trên hình đa diện hoặc nằm bên trong phần không gian giới hạn
bởi các mặt của hình đa diện đó.
2. Ví dụ minh họa về các hình đa diện lồi
Các hình sau đây là các hình đa diện lồi
.jpg)
Các hình sau đây là các hình đa diện không lồi
3. Bài tập về hình đa diện lồi
Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là hình đa diện lồi
B. Hình hộp chữ nhất là hình đa diện lồi
C. Hình chóp đáy là tứ giác là hình đa diện lồi
D. Ghép hai hình đa diện lồi được một hình đa diện lồi
ĐÁP ÁN
∗ Cách giải
Chọn câu D vì hình tạo bởi 1 hình chóp và 1 hình lập phương với đỉnh của hình chóp thuộc hình lập phương không là hình đa diện lồi.
→ Chọn câu D.
Bài 2: Trong các hình sau đây, hình nào là không phải là hình đa diện lồi?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
ĐÁP ÁN
→ Chọn câu C.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD trong đó tứ giác ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Trên cạnh SC, SD và miền trong tam giác SAB lần lượt lấy hai điểm M, N, E. Mặt phẳng qua ba điểm M, N, E cắt hình chóp S.ABCD tạo thành:
A. 2 hình đa diện lồi
B. 2 hình đa diện không lồi
C. 1 hình đa diện lồi 1 hình đa diện không lồi
D. Chưa xác định
ĐÁP ÁN
∗ Cách giải
Vì AB, CD đồng phẳng và AB, CD không song song nên ta gọi giao điểm AB và CD là O.
Gọi K là giao điểm của MN và SO. Từ K kẻ KE cắt SB SA lần lượt tại F và G.
Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD tạo thành hai hình đa diện lồi.
→ Chọn câu A.
Bài 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hình đa diện lồi là hình đa diện có các mặt là tam giác
B. Ghép các đa diện lồi ta được một hình đa diện lồi
C. Hình bát diện đều là hình đa diện lồi
D. Hình cầu là hình đa diện lồi
ĐÁP ÁN
∗ Cách giải
Hình đa diện được gọi là hình đa diện lồi nếu nối hai điểm bất kì của hình đa diện đó ta được đoạn thẳng tạo thành luôn nằm trên hình đa diện hoặc nằm bên trong phần không gian giới hạn bởi các mặt của hình đa diện đó.
→ Chọn câu C.
Bài 5: Cho hình vẽ minh họa sau: Tồn tại bao nhiêu hình đa diện lồi tất cả?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
ĐÁP ÁN
∗ Cách giải
Các đa diện lồi đó là: SABCD, SABD, SABC, SACD, SBCD
→ Chọn câu A.
Chủ đề này đã xây dựng thêm dữ kiện để hình đa diện đó được định nghĩa là hình đa diện lồi một cách rất chi tiết. Những hình ảnh minh họa cũng như các ví dụ đã củng cố thêm kiến thức và ở các chủ đề tiếp theo toàn bộ chương trình Toán 12 chỉ làm việc với hình đa diện lồi.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
