Số nguyên tố là gì? Định nghĩa và các dạng bài tập ứng dụng

Số nguyên tố là kiến thức mới được xuất hiện trong chương trình Toán học lớp 6. Do đó, các em học sinh vừa vào cấp 2 phải tiếp cận với nhiều kiến thức mới lạ, do đó không tránh khỏi những bỡ ngỡ. Vậy thế nào là số nguyên tố? Số nguyên tố là những số nào? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu rõ vềkhái niệm và những điều cần biết xoay quanh kiến thức này nhé.

1. Số nguyên tố là gì?

Định nghĩa số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước (số chia hết) là 1 và chính nó.

Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ: Số 29 chỉ có 2 ước là 1 và 29 nên số 29 là số nguyên tố

Số 12 có ước là 1; 2; 3; 4; 6; 12 nghĩa là có ước khác 1 và chính nó nên 12 là hợp số.

Xét bảng sau:

Số a23456Các ước của a1 ; 21 ; 31 ; 2 ; 41 ; 51 ; 2; 3 ; 6

Trong các số 2, 3, 4, 5, 6 ta thấy:

Số 2, số 3 và số 5 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó; số 4 và số 6 có nhiều hơn hai ước.

Ta gọi các số 2, 3, 5 là nguyên tố, các số 4 và 6 là hợp số.

Lưu ý:

Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.

Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;… là những số nguyên tố. Có vô số số nguyên tố.

2. Các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.

Giữ lại số 2, loại các số là bội số của 2 mà lớn hơn 2.

Giữ lại số 3, loại các số là bội số của 3 mà lớn hơn 3.

Giữ lại số 5, loại các số là bội số của 5 mà lớn hơn 5.

Giữ lại số 7, loại các số là bội số của 7 mà lớn hơn 7.

Các số còn lại trong bảng không chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng là các số nguyên tố và được đóng khung trong bảng sau:

Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

3. Bài tập ứng dụng cách tìm số nguyên tố lớp 6

Câu 1: Trong các số 7, 8, 9, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ? Vì sao ?

ĐÁP ÁN

Số 7 là số nguyên tố vì 7 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có hai ước là 1 và chính nó

Số 8 là hợp số vì 8 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước đó là 1; 2; 4; 8

Số 9 là hợp số vì 9 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hai ước là 1; 3; 9.

Câu 2: Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?

312; 213; 435; 417; 67

ĐÁP ÁN

312 là một hợp số. Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tức là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

213 là một hợp số. Tổng các chữ số của 213 là 2 + 1 + 3=6 chia hết cho 3 nên 213 ÷ 3, nghĩa là 213 có ước là 3 (khác 1 và 213) do đó nó là hợp số.

435 là một hợp số. Bởi vì 435 có chữ số tận cùng là 5 nên 435 ÷ 5 nghĩa là 435 có ước là 5 khác 1 và 435 do đó nó là hợp số.

417 là một hợp số. Vì 417 có tổng các chữ số là 4 + 1 + 7 = 12 chia hết cho 3 nên 417 ÷ 3, nghĩa là 417 có ước là 3, khác 1 và 417 do đó nó là hợp số.

67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh biết rõ thế nào là số nguyên tố và các dạng bài tập để ứng dụng vào bài tập thực tế.