N là gì trong Toán học? Các tính chất của số tự nhiên

N là gì trong Toán học là câu hỏi khá dễ nhưng cũng rất dễ quên nếu không được rèn luyện. Vì thế, bài viết hôm nay của GiaiNgo sẽ nhắc nhớ bạn khái niệm N là gì trong Toán học, các tính chất, các phép toán liên quan của số tự nhiên. Hãy theo dõi bài viết bạn nhé!

N là gì trong Toán học?

N là gì trong Toán học?

Trong Toán học, N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên. Ký hiệu N là viết tắt của cụm từ Natural numbers.

Được tài trợ

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0. Cụ thể, các số 0; 1; 2; 3; 4; 5;…. được gọi là các số tự nhiên. Ký hiệu tập hợp của nó sẽ là N = {0; 1; 2; 3; 4; 5;…}.

Được tài trợ

Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp số cơ bản nhỏ nhất trong hệ thống các tập hợp số. Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số tương ứng với một điểm.

Ngoài khái niệm N là gì trong Toán học, chúng ta còn có khái niệm N* là gì trong Toán học? Theo dõi nội dung tiếp theo để được giải đáp ngay nhé!

N* là gì trong Toán học?

N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Tập hợp của N* = {1; 2; 3; 4; 5;…}.

Trong quá trình tìm hiểu N là gì trong Toán học, GiaiNgo sẽ cung cấp cho bạn một số khái niệm liên quan trong Toán học như sau:

Tập hợp số hữu tỉ: Số hữu tỉ được biểu diễn bằng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mọi số hữu tỉ đều có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản. Tập hợp số hữu tỉ có ký hiệu là Q. Q = { a/b; a, b ∈ Z, b ≠ 0}

Tập hợp các số thực: Tập hợp của số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tập hợp số thực ký hiệu là R. Số vô tỉ ký hiệu là I, được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Xem thêm: Z là gì trong Toán học? Tìm hiểu các tập hợp số cơ bản khác

Tập hợp N và N* khác nhau như thế nào?

Tập hợp N và N* đều là tập hợp các số tự nhiên. Nhưng điểm khác nhau cơ bản giữa tập N và N* đó là tập hợp N có bao gồm số 0, còn tập hợp N* thì lại không có số 0.

Để tránh nhầm lẫn về tập hợp số tự nhiên có số 0 hay không, bạn chỉ cần nắm rõ điều sau:

• Nếu người ta viết N là ám chỉ tập hợp số tự nhiên có số 0.
• Nếu người ta thêm dấu * vào sau N là N* tức ám chỉ tập hợp số tự nhiên không có số 0.

Như vậy, bạn đã biết N là gì trong Toán học, N* là gì trong Toán học rồi nhỉ. Vậy các tính chất của số tự nhiên như thế nào? Đừng bỏ lỡ phần tiếp theo của bài viết nhé!

Các tính chất của số tự nhiên

Dưới đây là những tính chất của số tự nhiên:

• Trong dãy số tự nhiên, các số liên tiếp có tính tăng dần; hai số liên tiếp thì số trước nhỏ hơn số sau 1 đơn vị.
• Mỗi số tự nhiên chỉ có duy nhất 1 con số liền sau và 1 con số liền trước (trừ số 0).
• Nếu số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a. Nếu a < b, b < c thì ta có a < c.
• Khi biểu diễn số tự nhiên trên tia số, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
• Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0, không có số lớn nhất.
• Các phần tử của tập hợp số tự nhiên là vô số.

Hiểu được khái niệm và tính chất của số tự nhiên một cách chính xác sẽ giúp bạn làm bài tập dễ dàng và hiệu quả hơn. Đồng thời, số tự nhiên cũng được sử dụng rất nhiều trong đời sống hằng ngày nên sẽ giúp ích cho công việc của bạn đấy!

Nội dung tiếp theo của bài viết N là gì trong Toán học là các phép toán trên tập số tự nhiên. Mời bạn đọc theo dõi nhé!

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Sau đây GiaiNgo sẽ tổng hợp các phép toán trên tập hợp số tự nhiên:

Phép cộng và phép nhân số tự nhiên

• Tính chất giao hoán

Tính chất giao hoán của phép cộng là khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. Với phép nhân, khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi. Cụ thể:

• • a + b = b + a
  • a.b = b.a
• Tính chất kết hợp

Với phép cộng, muốn cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng số thứ hai và thứ ba. Với phép nhân, muốn nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và thứ ba. Cụ thể:

• • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a.b).c = a.(b.c)
• Cộng với 0
  • a + 0 = 0 + a = a
• Nhân với 1
  • a.1 = 1.a = 1
• Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng trong tổng, sau đó cộng kết quả lại.

• • a.(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c)

Phép trừ số tự nhiên

• Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
• Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ:a.
  • a.(b – c) = a.b – a.c

Phép chia số tự nhiên

• Điều kiện để a chia hết cho b: Có số tự nhiên q sao cho a = b.q (q là thương).
• Phép chia có dư:
  • Chia số a cho số b, ta có: a = b.q + r
  • Trong đó, r là số dư thỏa mãn điều kiện r < b.

Phép tính n giai thừa số tự nhiên

• n giai thừa số tự nhiên được ký hiệu là n!
• Phép tính n giai thừa số tự nhiên được tính theo công thức: n! = 1.2.3…..n.

Cụ thể:

• 3! = 1.2.3. = 6
• 4! = 1.2.3.4 = 24
• 5! = 1.2.3.4.5 = 120

Ngoài ra còn có các trường hợp đặc biệt như sau:

• 0! = 1
• 1! = 1
• 2! = 1.2 = 2

Bài tập về số tự nhiên

Cùng GiaiNgo làm một số bài tập về số tự nhiên để củng cố kiến thức trong bài N là gì trong Toán học nhé!

Bài 1: Tính nhanh các bài toán sau:

a. 86 + 357 + 14

b. 72 + 69 + 128

c. 25.4 + 6.25

d. 50.(20 – 6)

Hướng dẫn giải:

a. 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457

b. 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269

c. 25.4 + 6.25 = 25.(4 + 6) = 25.10 = 250

d. 50.(20 – 6) = 50.20 – 50.6 = 1000 – 300 = 700

Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và không lớn hơn 7.

a. Viết tập hợp A.

b. Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 10, những số nào không phải là phần tử của tập hợp A?

Hướng dẫn giải:

a. Theo đề ta có, tập hợp A gồm các số: 4; 5; 6; 7.

A = {4; 5; 6; 7}

b. Những số không phải là phần tử của tập hợp A là các số nhỏ hơn hoặc bằng 3 và lớn hơn 7. Vậy các số thỏa mãn yêu cầu đó là: 0; 1; 2; 3; 8; 9.

Trên đây là những thông tin về N là gì trong Toán học mà GiaiNgo đã chia sẻ đến bạn. Hy vọng bài viết này có thể giúp cho bạn nắm vững hơn những kiến thức cơ bản về số tự nhiên, đặc biệt là hiểu N là gì trong Toán học. Còn rất nhiều chuyên đề Toán học sẽ được cập nhật tại GiaiNgo trong những bài viết tiếp theo, đừng bỏ lỡ bạn nhé!