Ở chương trình môn Toán lớp 6 và lớp 7, chúng ta đã được giới thiệu chi tiết về các tập hợp số như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên,… Trong chương trình môn Toán lớp 10, chúng ta sẽ được nhắc lại các kiến thức liên quan đến các tập hợp số, cụ thể, trong bài viết này ta sẽ tìm hiểu về tập hợp số nguyên cũng như mối quan hệ giữa tập hợp số nguyên và các tập hợp số đã học, các em cùng tìm hiểu chúng qua bài viết này nhé!
Contents
1. Tập hợp số nguyên là gì?
Các số nguyên dương bao gồm các số tự nhiên khác 0.
Các số nguyên âm là các số – 1; – 2; – 3; – 4; – 5; …
2. Tập hợp số nguyên kí hiệu là gì?
Tập hợp số nguyên có ký hiệu là , là tập hợp bao gồm các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm.
Cụ thể: = {…; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; …}.
Chú ý: Hai tập hợp và là hai tập hợp con của tập hợp số nguyên
+ Tập hợp là tập hợp bao gồm các số nguyên dương.
+ Tập hợp là tập hợp bao gồm các số nguyên âm.
Ví dụ 1. Cho các số sau: 11; – 15; – 7; 23; 0; – 4; 6. Tập hợp các số đã cho có chứa trong tập hợp số nguyên không? Trong các số đã cho, hãy tìm các số thuộc tập số nguyên âm và tập số nguyên dương.
Lời giải
Trong các số đã cho, các số – 15; – 7; – 4 là các số nguyên âm, các số 11; 23; 6 là các số nguyên dương.
Vì tập hợp số nguyên là tập hợp bao gồm các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm.
Do đó, các số đã cho là các phần tử của tập hợp số nguyên. Khi đó, tập hợp các số đã cho chứa trong tập hợp số nguyên hay {11; – 15; – 7; 23; 0; – 4; 6} .
Ta có, các số – 15; – 7; – 4 thuộc tập số nguyên âm, các số 11; 23; 6 thuộc tập số nguyên dương.
3. Mối quan hệ giữa tập hợp số nguyên và các tập hợp số đã học
3.1. Mối quan hệ với tập hợp số tự nhiên
Mọi phần tử của tập hợp số tự nhiên đều là phần tử của tập hợp số nguyên. Khi đó, tập hợp số tự nhiên chứa trong tập hợp số nguyên, ta ký hiệu là .
3.2. Mối quan hệ với tập hợp số hữu tỉ
Mọi phần tử của tập hợp số nguyên đều là phần tử của tập hợp số hữu tỉ. Khi đó, tập hợp số nguyên chứa trong tập hợp số hữu tỉ, ta ký hiệu là .
3.3. Mối quan hệ với tập hợp số thực
Mọi phần tử của tập hợp số nguyên đều là phần tử của tập hợp số thực. Khi đó, tập hợp số nguyên chứa trong tập hợp số thực, ta ký hiệu là .
Nhận xét: Ta có mối quan hệ bao hàm giữa tập hợp số nguyên và các tập hợp số đã học là . Sau đây là hình vẽ minh họa mối quan hệ bao hàm giữa tập hợp số nguyên và các tập hợp số đã học bằng biểu đồ Ven.
4. Bài tập về tập hợp số nguyên
Bài 1. Cho các phát biểu sau:
a) Mọi phần tử của tập hợp số tự nhiên đều là phần tử của tập hợp số nguyên dương;
b) Tồn tại một phần tử thuộc tập số nguyên không là phần tử thuộc tập số tự nhiên;
c) Bất kỳ phần tử của tập hợp số thực đều là phần tử của tập hợp số nguyên;
d) Mọi phần tử của tập hợp số tự nhiên đều là phần tử của tập hợp số nguyên.
Em hãy chỉ ra các phát biểu sai trong các phát biểu trên và sửa lại chúng.
ĐÁP ÁN
a) Mọi phần tử của tập hợp số tự nhiên đều là phần tử của tập hợp số nguyên dương – SAI.
Vì: Số 0 thuộc tập hợp số tự nhiên không thuộc tập hợp số nguyên dương, do đó ta phát biểu lại như sau: Mọi phần tử của tập hợp số nguyên dương đều là phần tử của tập hợp số tự nhiên.
b) Tồn tại một phần tử thuộc tập số nguyên không là phần tử thuộc tập số tự nhiên – ĐÚNG.
Vì: Tồn tại – 1 thuộc tập số nguyên, nhưng không thuộc tập số tự nhiên.
c) Bất kỳ phần tử của tập hợp số thực đều là phần tử của tập hợp số nguyên – SAI.
Phát biểu lại: Bất kỳ phần tử của tập hợp số nguyên đều là phần tử của tập hợp số thực.
d) Mọi phần tử của tập hợp số tự nhiên đều là phần tử của tập hợp số nguyên – ĐÚNG.
Bài 2. Em hãy xác định tập hợp sau: .
ĐÁP ÁN
Ta có, tập hợp là tập hợp bao gồm các số nguyên dương và tập hợp là tập hợp bao gồm các số nguyên âm.
Vì tập hợp số nguyên là tập hợp bao gồm các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm.
Do đó, = .
Chọn đáp án B.
Bài 3. Cho các mệnh đề dưới đây:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Hãy xét tính đúng – sai các mệnh đề đã cho.
ĐÁP ÁN
a) Ta có là tập hợp bao gồm các số nguyên dương và là tập hợp bao gồm các số nguyên. Do đó, mệnh đề đúng.
b) Ta có 3 là một số nguyên dương và là tập hợp bao gồm các số nguyên âm. Do đó, mệnh đề sai.
c) Ta có là tập hợp bao gồm các số nguyên và là tập hợp bao gồm các số hữu tỉ, nên . Do đó, mệnh đề sai.
d) Ta có là tập hợp bao gồm các số tự nhiên khác 0 và là tập hợp bao gồm các số nguyên. Do đó, mệnh đề đúng.
Bài 4. Cho hai tập hợp sau: Tập hợp H bao gồm tất cả các số thuộc tập hợp số nguyên lớn hơn – 2, nhỏ hơn 2 và tập hợp K bao gồm tất cả các nghiệm thuộc tập hợp số nguyên của phương trình 2×2 + x – 1 = 0. Em hãy tính .
ĐÁP ÁN
Tập hợp H bao gồm tất cả các số thuộc tập hợp số nguyên lớn hơn – 2, nhỏ hơn 2, do đó H = {- 1; 0; 1}.
Giải phương trình 2×2 + x – 1 = 0, ta được hai nghiệm x = – 1 và , mà tập hợp K bao gồm tất cả các nghiệm thuộc tập hợp số nguyên của phương trình 2×2 + x – 1 = 0, do đó K = {- 1}.
Khi đó, ta có = {- 1}.
Bài 5. Cho hai tập hợp P = {| – 2 < n < 3} và Q = {| n là nghiệm của phương trình 4n2 – 5n – 6 = 0}. Hãy sử dụng các kí hiệu ; ; ; để hoàn thành các mệnh đề dưới đây.
a) . . . Q;
b) P . . . ;
c) 2 . . . ;
d) . . . Q.
ĐÁP ÁN
Ta có, tập hợp P bao gồm các số nguyên n sao cho – 2 < n < 3, do đó P = {- 1; 0; 1; 2}.
Giải phương trình 4n2 – 5n – 6 = 0, ta được hai nghiệm n = và n = 2, mà tập hợp Q bao gồm các nghiệm nguyên của phương trình 4n2 – 5n – 6 = 0, do đó Q = {2}.
Suy ra = {2}.
Khi đó, ta được:
a) Q;
b) P ;
c) 2 ;
d) Q.
Bài viết trên đã trình bày chi tiết các kiến thức về tập hợp số nguyên cũng như mối quan hệ giữa tập hợp số nguyên và các tập hợp số đã học. Hy vọng các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề bài viết này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
