Như chúng ta đã biết các khái niệm về số nguyên cũng như số hữu tỉ và về sự quan trọng của chúng trong đời sống hằng ngày. Tuy nhiên, trong thế giới tự nhiên, bên cạnh số nguyên và số hữu tỉ, người ta phát hiện ra rằng có một đối tượng không thể biểu thị được qua số hữu tỉ và ngày nay đối tượng này được chúng ta gọi là số vô tỉ. Trong bài viết dưới đây, ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về khái niệm số vô tỉ và thực hiện làm các bài tập liên quan.
Contents
1. Số vô tỉ là gì?
– Những số mà ta không thể biểu thị được qua số hữu tỉ, nói cách khác những số này không phải là số hữu tỉ, thì ta gọi những số đó là số vô tỉ.
– Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ 1: Cho hình vuông MNPQ, biết diện tích của hình vuông MNPQ bằng 3 mét vuông. Gọi độ dài cạnh MN của hình vuông MNPQ là x mét. Khi đó ta được công thức sau: x . x = 3 hay = 3. Người ta đã chứng minh được là không có số hữu tỉ nào mà bình phương của chúng bằng 3 và cụ thể người ta tính được
x = 1,732050808…
Ta nhận thấy rằng số trên là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, nên ta gọi số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, hay những số đó còn được gọi là số vô tỉ.
Ví dụ 2: Số Pi, kí hiệu là được biểu diễn dưới dạng số thập phân 3,141592653589 … chính là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, hay số Pi chính là số vô tỉ.
2. Một số bài tập liên quan đến số vô tỉ
Bài 1. Hãy điền câu trả lời chính xác và thích hợp nhất vào chỗ trống của câu dưới đây:
Số vô tỉ được viết dưới dạng …
A. số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. số thập phân vô hạn.
D. số hữu tỉ.
ĐÁP ÁN
Đáp án đúng là đáp án B.
Bài 2. Số 6,125695433450138 … là số gì?
A. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
B. Số thập phân hữu hạn
C. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
D. Số hữu tỉ
ĐÁP ÁN
Ta nhận thấy rằng số 6,125695433450138 … là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, nên số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Đáp án đúng là C.
Bài 3. Hãy trả lời câu hỏi sau và lựa chọn đáp án chính xác nhất:
Trong các số sau đây, số nào là số vô tỉ:
A. 0,4(3)
B. 1,24762135874895433 …
C. 3,0101010101010101 …
D. 0,00008
ĐÁP ÁN
Ta có
Số 0,4(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 3;
Số 3,01010101010101001 … = 3,(01) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 01 và
Số 0,00008 = là một số hữu tỉ.
Số 1,24762135874895433 … là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.
Đáp án đúng là B.
Bài 4. Trong các ý dưới đây, hãy chỉ ra đâu là biểu diễn của số Pi dưới dạng số thập phân và sử dụng quy ước làm tròn số, hãy làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ 2:
A. = 3,141592653589 … và số sau khi đã làm tròn là: 3,15
B. = 3,141592653589 và số sau khi đã làm tròn là: 3,15
C. = 3,141592653589 và số sau khi đã làm tròn là: 3,14
D. = 3,141592653589 … và số sau khi đã làm tròn là: 3,14
ĐÁP ÁN
Bởi số Pi là số vô tỉ nên nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó ý B và C là đáp án sai.
Sau khi làm tròn số Pi đến chữ số thập phân thứ 2, ta được 3,141592653589 … xấp xỉ 3,14. Suy ra, ta loại được đáp án A.
Đáp án chính xác là D.
Bài 5. Cho phép toán . Hãy cho biết x là số gì?
A. Số hữu tỉ
B. Số vô tỉ
C. Số nguyên
D. Số tự nhiên
ĐÁP ÁN
Ta thấy không có số hữu tỉ, số nguyên hay số tự nhiên nào mà bình phương của chúng bằng 5. Do đó x là số vô tỉ.
Đáp án đúng là B.
Bài 6. Trong các phát biểu sau đây, hãy lựa chọn phát biểu SAI:
A. Cho a thuộc tập số nguyên Z, khi đó a không phải là số vô tỉ
B. Số hữu tỉ là số vô tỉ
C. Cho a thuộc tập số tự nhiên N, khi đó a không phải là số vô tỉ
D. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ
ĐÁP ÁN
Đáp án A đúng vì: Nếu a thuộc Z thì a là số nguyên hay nó chính là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ được biểu diễn bởi một trong hai số đó là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn, nên nó không phải là số vô tỉ.
Đáp án C đúng vì: Nếu a thuộc N thì a là số tự nhiên hay nó chính là số hữu tỉ, theo câu trả lời tương tự như của câu A thì a không phải là số vô tỉ.
Đáp án D đúng vì: Dựa theo khái niệm số vô tỉ.
Đáp án B là SAI vì: Số hữu tỉ không phải là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó không thể là số vô tỉ.
Đáp án của câu này là đáp án B.
Bài 7. Hãy điền vào ô trống chữ số thích hợp để ta được một số vô tỉ: 2333,44444____44444 …
A. 4040
B. 444
C. 44
D. 4
ĐÁP ÁN
Nếu chọn đáp án A: Khi đó ta được số 2333,44444404044444 … là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Nếu chọn đáp án B, C, D thì ta được các số đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 4.
Đáp án đúng là A.
Bài 8. Trong các phép tính dưới đây, phép tính nào mà sau khi tìm nghiệm x (với x > 0) ta được x là số vô tỉ:
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Với x > 0, ta có:
Ở đáp án A ta được: x = ;
Ở đáp án B ta được: , suy ra x = ;
Ở đáp án D ta được: x = 2.
Trong ba đáp án trên, ta đều được x là số hữu tỉ.
Ở đáp án C, ta thấy rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương của chúng bằng 7.
Đáp án chính xác là C.
Như vậy bài viết trên đã trả lời và giải đáp cho ta câu hỏi: Thế nào là số vô tỉ? Qua đó, dựa vào các kiến thức đã được tổng hợp và một số ví dụ minh họa cũng như những bài tập liên quan đến số vô tỉ, các em sẽ nắm rõ hơn về khái niệm và vận dụng để trả lời các câu hỏi về số vô tỉ, hy vọng các em làm tốt và đạt điểm cao trong phần kiến thức này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
