Số trung bình cộng là gì? – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7 – Itoan

Trong bài học ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau học về một kiến thức được áp dụng khá nhiều trong thực tế, đó là: Trung bình cộng. Vậy để tìm hiểu về số trung bình cộng là gì? Cách tìm số trung bình cộng như thế nào?, thì các em hãy theo dõi bài viết dưới đây của itoan nhé!

Mục tiêu bài học Số trung bình cộng

Mục tiêu bài học ngày hôm nay là:

• Hiểu được khái niệm số trung bình cộng
• Áp dụng vào bài tập lý thuyết và bài tập thực tế về cách tìm số trung bình cộng.

Lý thuyết bài học Số trung bình cộng

Số trung bình cộng hay còn được gọi là số đại diện cho các dấu hiệu. Lý giải cho điều này vì nhờ có số trung bình cộng, ta có thể biết được phân phối các giá trị của dấu hiệu.

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu X) như sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
• Cộng tất cả các tích vừa tính được.
• Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
• Công thức tính:

Trong đó:

• x1, x2,…., xn là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
• n1, n2,…., nk là k là tần số tương ứng.
• N là số các giá trị

2. Ý nghĩa

Số trung bình cộng mang các ý nghĩa sau:

• Khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại, người ta thường mang số trung bình cộng ra làm “đại diện” cho dấu hiệu.
• Tuy nhiên, các em cần lưu ý rằng: khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
• Và lưu ý rằng: số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

3. Mốt của dấu hiệu

• Định nghĩa: mốt của dấu hiệu là giá trị tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là Mo.
• Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn

Ví dụ:

Số cân của 45 học sinh lớp 7 được chọn một cách tùy ý trong số các học sinh lớp 7 của một trường THCS được cho trong bảng sau (tính tròn theo kg)

Số cân (x) 28 30 31 32 36 40 45 Tần số (n) 5 6 12 12 4 4 2 N = 45

1. Tính số trung bình cộng
2. Mốt là?

Bài làm

=> Số trung bình cộng là 32,7kg

2. Mốt là số cân nặng của một học sinh có tần số lớn nhất

Số học sinh cân nặng 31 kg và 32 kg là nhiều nhất với tần số là 12.

Vậy Mo là 31 và 32

Bài tập sách giao khoa Số trung bình cộng Toán 7

Bài 14 – trang 20 ( SGK Toán 7 tập 2)

Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.

Mời bạn tham khảo lời giải bài 9 ( trang 12 SGK toán 7 tập 2)

Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng 14:

Bài làm:

Bước 1: Xác định dấu hiệu là thời gian giải một bài. Với số các giá trị của dấu hiệu là 35 giá trị.

Bước 2: Lập bảng tần số với các giá trị sau:

Thời gian (phút) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 3 3 4 5 11 3 5 N = 35

Bước 3: Xây dựng bảng “tần số” theo các cột sau bằng cách nhân giá trị x với tần số n. Sau đó, các em lấy tổng các tích đã nhân chi cho N = 35, các em sẽ được: thời gian trung bình để giải một bài toán tính theo phút của 35 em học sinh trong lớp học.

Bài 15 – trang 20 ( SGK Toán 7 tập 2)

Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):

Tuổi thọ (x) 1150 1160 1170 1180 1190 Số bóng đèn tương ứng (n) 5 8 12 18 7 N = 50

Bảng 23

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?

b) Tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài làm:

a)

• Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức “tuổi thọ” của một loại bóng đèn.
• Số các giá trị N = 50.

b) Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:

c) Tìm mốt của dấu hiệu:

Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18.

Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay Mo = 1180.

Bài 16 – trang 20 ( SGK Toán 7 tập 2)

Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Giá trị (x) 2 3 4 90 100 Tần số (n) 3 2 2 2 1 N = 10

Bài làm:

Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:

Bài 17 – trang 20 ( SGK Toán 7 tập 2)

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:

Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50

Bảng 25

a) Tính số trung bình cộng.

b) Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài làm:

a) Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh.

b) Tần số lớn nhất là 9, giá trị ứng với tần số 9 là 8. Vậy Mốt của dấu hiệu: Mo = 8 (phút).

Bài 18 – trang 21 ( SGK Toán 7 tập 2)

Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:

Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n) 105

110 – 120

121 – 131

132 – 142

143 – 153

155

1

7

35

45

11

1

N = 100

a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?

b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.

Bài làm:

a)

Bảng này khác với bảng “tần số” đã học ở chỗ: Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.

b)

Để việc tính trung bình cộng diễn ra thuận tiện và dễ dàng hơn, các em có thể kẻ thêm cột số trung bình cộng của từng lớp sau cột chiều cao. Và cột tích giữa trung bình cộng được kẻ sau cột tần số. Các em hãy kẻ và tính toán như bảng dưới đây nha!

Để có được dữ liệu cho cột Trung bình cộng ở mỗi lớp, các em hãy lấy chiều cao đầu + chiều cao cuối của mỗi lớp, sau đó chia cho 2.

Bài 19 – trang 22 ( SGK Toán 7 tập 2)

Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27. Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi).

Bài làm:

Bảng tần số về số cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo được tính như dưới đây:

Bài tập tự luyện số trung bình cộng Toán 7

Câu 1: Thống kê số lượng học sinh học thêm của một trung tâm trong 1 năm được thống kê dưới đây. Số trung bình cộng của dấu hiệu là bao nhiêu ?

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học sinh 1000 1200 1250 1230 1300 1250 1150 1100 1300 1300 1250 1250

A. 1215

B. 1250

C. 1200

D. 1300

Câu 2: Điểm kiểm tra môn Toán học kỳ II của lớp 7K được ghi lại như dưới đây. Điểm trung bình môn Toán của lớp 7K là bao nhiêu?

Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 7 15 11 11 3 2 N = 50

A. 6,9

B. 6,82

C. 6,7

D. 6,6

Câu 3: Kết quả điều tra về lượng nước sử dụng của cửa hàng Hoàng Nam trong 5 tháng đầu năm 2015 như hình bên dưới. Hãy cho biết trong 5 tháng đầu, lượng nước trung bình mỗi tháng cửa hàng này tiêu thụ là bao nhiêu?

A. 220 m3

B. 210 m3

C. 200 m3

D. 320 m3

Câu 4: Tiền ủng hộ vùng lũ lụt Quảng Ninh của các lớp khối 8 ở một trường Trung học cơ sở được ghi lại như sau: (đơn vị: nghìn đồng).

Số tiền trung bình các khối lớp 7 ủng hộ là:

300 500 300 500 550 500 450 500 500 350 450 500

A. 450 000 đồng

B. 500 000 đồng

C. 350 000 đồng

D. 250 000 đồng

Câu 5: Điều tra độ tuổi của các bệnh nhân mắc bệnh đau ruột thừa của một nhóm bệnh nhân được kết quả sau:

Bệnh nhân mắc bệnh đau ruột thừa ở độ tuổi trung bình là:

15 19 15 25 22 30 17 22 18 18 25 18 16 19 17 18 21 22 21 22

A. 21 tuổi

B. 22 tuổi

C. 23 tuổi

D. 20 tuổi

Đáp án của bài tập tự luyện

1. A 2.B 3.A 4.A 5.D

Kết luận

Bài học về cách tính số trung bình cộng đến đây là hết. Để nắm chắc kiến thức hơn, các em hãy xem lại video bài giảng itoan đính kèm trong phần lý thuyết. Nếu gặp khó khăn hay có vấn đề gì hãy liên hệ ngay với itoan để được các thầy cô giúp đỡ nhé! Chúc các em học tập thật tốt.

Xem thêm các bài giảng khác tại đây:

• Tiên đề ơ clit – Học tốt toán hình lớp 7 cùng itoan
• Định lý pytago – Hướng dẫn giải bài tập Hình học lớp 7
• Từ vuông góc đến song song – Lý thuyết và Bài tập SGK Toán 7