Có rất nhiều đường đặc biệt trong tam giác và các dạng bài tập liên quan cũng khá đa dạng. Một trong những phần lý thuyết rất quan trọng phải kể đến là chuyên đề đường trung bình của tam giác.
Vậy đường trung bình là gì? Khách hàng quan tâm vui lòng theo dõi bài viết dưới đây để có thêm các thông tin hữu ích liên quan đến Đường trung bình của tam giác.
Khái niệm đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ có ba đường trung bình. Đường trung bình tạo ra các cặp cạnh có tỷ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, thì đường trung bình có thể bằng nửa cạnh thứ 3.
Nhiều người hay nhầm lẫn khi nhắc đến đường trung bình là gì thì luôn nghĩ đến đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang là giống nhau. Song hai đường trung bình của tam giác và hình thang là hoàn toàn khác biệt bởi:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.
Như vậy Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác, Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Tính chất đường trung bình trong tam giác
– Đường trung bình trong tam giác có tính chất:
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai của tam giác thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ ba còn lại.
+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba còn lại và có độ dài bằng một nửa cạnh ấy.
Lưu ý: Trong hình thang thì đường trung bình có tính chất:
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh BC tại F. Chứng minh F là trung điểm BC.
Chứng minh định lý: gọi H là giao điểm của AC và EF. Theo định lý 1 về đường trung bình trong tam giác, vì EH đi qua trung điểm AD và song song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự trong tam giác CAB, vì HF đi qua trung điểm AC và song song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng minh.
+ Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy
Các dạng toán thường gặp khi nhắc đến đường trung bình của tam giác
– Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
– Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Trên đây là một số chia sẻ của chúng tôi về cung cấp các thông tin giải đáp xoay quanh vấn đề đường trung bình là gì? Khách hàng sau khi theo dõi nội dung bài viết có thông tin nào chưa được nắm rõ vui lòng phản hồi trực tiếp để được nhân viên hỗ trợ nhanh nhất.
