Mobo
  • Home
  • Hướng Dẫn
  • Trend 24h
  • Tử Vi 24h
No Result
View All Result
Mobo
  • Home
  • Hướng Dẫn
  • Trend 24h
  • Tử Vi 24h
No Result
View All Result
Mobo
No Result
View All Result

Ví dụ về mệnh đề chứa biến

by admin
11 Tháng Tám, 2022
in Trend 24h
0
Share on FacebookShare on Twitter

Ví dụ:

+) (Pleft( x right)): “({x^2} + 1 ge 0)” là một mệnh đề chứa biến.

BẠN QUAN TÂM

Top các app giải toán cấp 2 THCS lớp 6, 7, 8, 9 TỐT nhất 2023

5 Tháng Hai, 2023

“Kỷ Niệm” trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

5 Tháng Hai, 2023

Với (x = 1) thì (Pleft( 1 right)): “({1^2} + 1 > 0)” là một mệnh đề đúng.

+) (Qleft( m right)): “(2m – 1 > 3)” là một mệnh đề chứa biến.

Với (m = 0) thì (Qleft( 0 right)): “(2.0 – 1 > 3)” là một mệnh đề sai.

2. Kí hiệu $forall $ và $exists $

Ví dụ: Cho mệnh đề chứa biến (Qleft( n right)): “({2^n} – 1) là số nguyên tố”.

+) Mệnh đề “(forall n in {N^*},Qleft( n right))” phát biểu là: Với mọi (n) là số nguyên dương ta đều có ({2^n} – 1) là số nguyên tố.

Đây là mệnh đề sai vì với (n = 4) thì ({2^4} – 1 = 15) không là số nguyên tố.

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “(forall n in {N^*},Qleft( n right))” là “(exists n in {N^*},overline {Qleft( n right)} )”, phát biểu là: Tồn tại số nguyên dương (n) để ({2^n} – 1) không là số nguyên tố.

Đây là mệnh đề đúng vì với (n = 4) thì ({2^4} – 1 = 15) không là số nguyên tố.

+) Mệnh đề “(exists in {N^*},Qleft( n right))” phát biểu là: Tồn tại (n) là số nguyên dương để ({2^n} – 1) là số nguyên tố.

Đây là mệnh đề đúng vì với (n = 3) thì ({2^3} – 1 = 7) là số nguyên tố.

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “(exists n in {N^*},Qleft( n right))” là “(forall n in {N^*},overline {Qleft( n right)} )”, phát biểu là: Với mọi số nguyên dương (n) ta đều có ({2^n} – 1) không là số nguyên tố.

Đây là mệnh đề sai vì với (n = 3) thì ({2^3} – 1 = 7) là số nguyên tố.

3. Định lý và chứng minh định lý

a) Định lý

– Định lý là một mệnh đề đúng, nhiều định lý được phát biểu dưới dạng

“(forall x in X,Pleft( x right) Rightarrow Qleft( x right))” (1)

trong đó (Pleft( x right),Qleft( x right)) là những mệnh đề chứa biến, (X) là một tập hợp nào đó.

– Chứng minh định lý là dùng suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng với mọi (x) thuộc (X) mà (Pleft( x right)) đúng thì (Qleft( x right)) đúng.

b) Chứng minh định lý

Giả sử ta cần chứng minh định lí: $A Rightarrow B$.

Cách 1 (Chứng minh trực tiếp): Ta giả thiết $A$ đúng, dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh $B$ đúng.

Ví dụ: Chứng minh định lý: Nếu (n) là số tự nhiên chẵn thì ({n^2}) chia hết cho (4).

Giải:

Vì (n) chẵn nên (n = 2kleft( {k in N} right)).

Khi đó ({n^2} = {left( {2k} right)^2} = 4{k^2} vdots 4), ta được điều phải chứng minh.

Ví dụ: Chứng minh định lý: Với mọi số tự nhiên (n), nếu (3n + 2) là số lẻ thì (n) là số lẻ.

Giải:

Giả sử phản chứng, nếu (n) chẵn thì (n = 2k,k in N).

Khi đó:

(3n + 2 = 3.2k + 2 = 6k + 2 = 2left( {3k + 1} right) vdots 2) nên (3n + 2) là số tự nhiên chẵn, trái với dữ kiện bài cho.

Vậy (n) lẻ.

4. Định lý đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

+) Cho định lý dạng “(forall x in X,Pleft( x right) Rightarrow Qleft( x right))” (1)

Khi đó, (Pleft( x right)) là giả thiết, (Qleft( x right)) là kết luận của định lý.

Phát biểu mệnh đề (1):

Cách 1: Với mọi (x) thuộc (X), nếu có (Pleft( x right)) thì có (Qleft( x right)).

Cách 2: (Pleft( x right)) là điều kiện đủ để có (Qleft( x right)).

Cách 3: (Qleft( x right)) là điều kiện cần để có (Pleft( x right)).

+) Mệnh đề “(forall x in X,Qleft( x right) Rightarrow Pleft( x right))” (2) được gọi là định lý đảo của định lý (1) nếu nó đúng.

Khi đó (1) là định lý thuận, (2) là định lý đảo.

Viết gộp “(forall x in X,Pleft( x right) Leftrightarrow Qleft( x right))”, ta nói “(Pleft( x right)) là điều kiện cần và đủ để có (Qleft( x right))” hoặc “(Pleft( x right)) khi và chỉ khi (Qleft( x right))” hoặc “Điều kiện cần và đủ để có (Pleft( x right)) là có (Qleft( x right))”.

Ví dụ: Cho định lý “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”.

Ta có thể phát biểu định lý lại như sau: “Cho một tam giác bất kì, nếu nó là tam giác cân thì hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của định lý là: “Cho một tam giác bất kì, nếu nó có hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì nó là tam giác cân”.

Mệnh đề này đúng nên ta có định lý gộp như sau:

“Một tam giác bất kì là tam giác cân nếu và chỉ nếu hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau.”

BÀI LIÊN QUAN

Top các app giải toán cấp 2 THCS lớp 6, 7, 8, 9 TỐT nhất 2023

by admin
5 Tháng Hai, 2023
0

Qua bài viết này mobo.vn xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về ứng dụng giải...

“Kỷ Niệm” trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

by admin
5 Tháng Hai, 2023
0

Duới đây là các thông tin và kiến thức về kỷ niệm tiếng anh là gì hot nhất hiện nay...

Cơ bản về lớp Vector | How Kteam – Howkteam.com

by admin
5 Tháng Hai, 2023
0

Dưới đây là danh sách vector c++ là gì hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Giờ Tý là mấy giờ? Cách tính 5 canh trong 1 ngày – Tiệm rửa xe uy tín

by admin
5 Tháng Hai, 2023
0

Duới đây là các thông tin và kiến thức về canh ba là mấy giờ hay nhất được tổng hợp...

Bài tiếp theo
Mơ thấy cháy nhà

Giải mã Ý nghĩa giấc mơ thấy cảnh cháy nhà năm 2022

Facebook Twitter Instagram

VỀ CHÚNG TÔI

CHÍNH SÁCH

  • Giới thiệu
  • Điều khoản
  • Chính sách bảo mật

BÀI MỚI NHẤT

  • Khôi phục dữ liệu đã xóa với Recover My Files – Download.vn
  • #1 Cách Lập Báo Cáo Lưu Chuyển Tiền Tệ Mới Nhất Hiện Nay
  • Top các app giải toán cấp 2 THCS lớp 6, 7, 8, 9 TỐT nhất 2023
  • “Kỷ Niệm” trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
  • Cơ bản về lớp Vector | How Kteam – Howkteam.com

© 2022 MOBO.VN

No Result
View All Result
  • Landing Page
  • Buy JNews
  • Support Forum
  • Pre-sale Question
  • Contact Us

© 2022 MOBO.VN