Dạng bài tập Ý nghĩa vật lí của đạo hàm hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
+ Cho một vật chuyển động có phương trình : s = s( t). Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác đinh bởi: v( t0 )=s’ ( t0 )
+ Cho một vật chuyển động có phương trình vận tốc: v= v(t). Gia tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định bởi: a(t0 )=v’ (t0 )
+ Cường độ tức thời của điện lượng Q= Q( t) tại thời điểm t0 là: I( t0 )=Q’ ( t0 )
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= t2 + 6t+ 10 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3
A. 12 m/ s B .36 km/h C.6 m/s D. 24 m/s
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc của xe là v( t)=s’ ( t)=2t+6 ( m/s)
⇒ vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3 là:
V( 3)= 2. 3+ 6= 12( m/s)
Chọn A.
Ví dụ 2.Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v=4 t+ 10 (m/s) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 10s?
A. 2 B. 4 C. 3 d.50
Hướng dẫn giải
Phưởng trình gia tốc của chuyển động là : a( t)=v’ ( t)=4 (m/s2)
⇒ Gia tốc của vật trong quá trình chuyển động là 4m/s2- không thay đổi.
Chọn B.
Ví dụ 3.Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= t2 – 40t +10 – trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?
A. 40 s B. 60 s C. 80 s D. 20 s
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc của chuyển động là :
v( t)=s’ ( t)= 2t- 40 ( m/s )
Khi vật dừng lại thì vận tốc của chuyển động bằng 0. Khi đó; ta có phương trình:
2t – 40= 0 ⇔t= 20 (s) .
Vậy sau 20s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại.
Chọn D.
Ví dụ 4. Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= – 2t2 + 20 t+ 100. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 4m/s?
A. 3 B. 5 C. 4 D.6
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc của chuyển động là:
v( t)=s’ ( t)= -4t+20 ( m/s)
Để vận tốc tức thời của vật là 4m/s thì – 4t+ 20= 4 ⇔ t= 4 ( s)
Như vậy sau 4s kể từ lúc xuất phát thì vận tốc tức thời của vật là 4m/s.
Chọn C.
Ví dụ 5.Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= t3- 2t2 – 1( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là
56( m/s2)?
A. 10 s B. 12 s C. 8 s D.6s
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc của chuyển động là:
v(t)=s’ ( t)=3t2-4t ( m/s)
Phương trình gia tốc của chuyển động là:
a(t)=v’ (t)=6t-4( m/s2)
Để gia tốc tức thời của chuyển động là 56m/s2 thì:
6t- 4=56 ⇔ t= 10 ( s)
Vậy sau 10 s kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là 56m/ s2
họn A.
Ví dụ 6. Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= t3- 3t2 + 6t ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điêm gia tốc bị triệt tiêu?
A. 1m/s B. 2m/s C. 4 m/s D. 3 m/s
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc của chuyển động:
v(t)=s’ (t)=3t2-6t+6 ( m/s)
Phương trình gia tốc của chuyển động là:
a( t)=v’ ( t)=6t-6 (m/s2).
Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 6t- 6= 0 ⇔ t= 1 (s) .
Tại thời điểm t=1 (s) vận tốc của chuyển động là: v(1)= 3( m/s)
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = t2+ mt+ 10 (m) . Xác định m biết tại thời điểm t= 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s.
A. m= 2 B. m= 4 C.m= -2 D. m= 1
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc của chuyển động là :
v(t)=s’ ( t)=2t+m ( m/s)
Tại thời điểm t= 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s nên ta có:
2. 3 + m= 8 ⇔ m= 2
Vậy m= 2
Chọn A
Ví dụ 8. Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt2 + 4t+10 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 3 thì gia tốc tức thời của vật là a= 4( m/s2)
A. m= 1 B. m = 2 C.m=- 2 D.m= 4
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc tức thời của chuyển động: v(t)=s’ (t)=2mt+4( m/s)
Phương trình gia tốc tức thời của chuyển động là:
a( t)=v’ (t)=2m ( m/ s2)
Tại thời điểm t= 3 thì gia tốc tức thời của vật là a= 4( m/s2) nên ta có;
2m= 4 ⇔ m= 2
Chọn B.
Ví dụ 9. Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t3+ mt2 – t+ 2 ( m) . Biết rẳng tại thời điểm t= 1/3( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?
A. 4 B. 6 C. 8 D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Phường trình vận tốc của chuyển động là :
v( t)=s’ (t)=3t2+2mt-1 ( m/s )
Vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 3t2 + 2mt – 1= 0
Theo giả thiết vận tốc bị triệt tiêu tại t= 1/3 s nên ta có:
3.( 1/3)2+2m. 1/3-1=0
⇔m= 1.
⇒ phương trình vận tốc của chuyển đông là: v(t) = 3t2+2t-1 ( m/s)
⇒ Phương trình gia tốc của chuyển động là : a( t) = 6t + 2 ( m/s2)
Do đó;gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 1 là a( 1)= 8 (m/s2)
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= 2t2 – 2t – 8 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 2
A. 12 m/ s B .6 m/h C.6 m/s D. 24 m/s
Câu 2: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v= -10x- 6 (m/s) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 20s?
A. -6 B. -10 C. 10 d. 6
Câu 3: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= 2t2 – 100t +2- trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?
A. 25 s B. 36 s C. 8 s D. 20 s
Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= – t2 + 40 t+ 10. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 16 m/s?
A.10 B. 15 C. 12 D. 9
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=2t3 + t2 + 2t ( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là
38( m/s2)?
A. 5s B. 4s C. 3 s D.6s
Câu 6: Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= – t3 + 30t2 + t- 10 ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu?
A. 101m/s B. 200m/s C. 400 m/s D. 301 m/s
Câu 7: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = – 2t2+ mt+ 8 (m) . Xác định m biết tại thời điểm t= 2 thì vận tốc tức thời của vật là 12 m/s.
A. m= 16 B. m= 24 C.m= 20 D. m= 10
Câu 8: Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt2 – 8t + 2 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 10 thì gia tốc tức thời của vật là a= – 6( m/s2)
A. m= 3 B. m = 2 C.m = – 3 D.m= 4
Câu 9: Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t3+ mt2 + 2 ( m) . Biết rẳng tại thời điểm t= 10 ( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?
A. – 24 B. 12 C. 8 D. Đáp án khác
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
